Материалы

Содержание:

• Аналитическая геометрия
  • Литература
  • Лекция 02.09.2022
    • Векторы
    • Линейная зависимость системы векторов
    • Достаточное условие линейной зависимости
  • Лекция 09.09.2022
    • Направляющие косинусы вектора
    • Скалярное произведение векторов
    • Векторное произведение векторов
    • Смешанное произведение векторов
  • Лекция 24.09.2022
    • Алгебраическое выражение геометрических образов
    • Общее уравнение прямой
    • Неполные уравнения прямой
    • Уравнение прямой в отрезках на координатных осях
    • Уравнение прямой с угловым коэффициентом
    • Угол между двумя прямыми
    • Условие перпендикулярности, исходя из общего уравнения
    • Каноническое уравнение прямой
    • Параметрическое уравнение прямой
    • Нормальное уравнение прямой
    • Применение нормального уравнения прямой для нахождения расстояния от данной точки до данной прямой
  • Лекция 07.10.2022
    • Определение пучка прямых
    • Прямая и плоскость в пространстве
    • Уравнение плоскости
    • Неполные уравнения плоскости
    • Уравнение плоскости в отрезках на координатных осях
    • Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей
    • Нормальное уравнение плоскости
    • Перевод из общего уравнение плоскости в нормальное
    • Расстояние от точки до плоскости
    • Уравнение биссектрисы плоскости двугранного угла
  • Лекция 21.10.2022
    • Пучек плоскостей
    • Прямая в пространстве
    • Каноническое уравнение прямой в пространстве
    • Переход от общих уравнений прямой к каноническому в пространстве
    • Угол между прямыми, условие параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.
    • Построение прямой по двум точкам в пространстве
    • Угол между прямой и плоскостью в пространстве
    • Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве
    • Условие принадлежности данной прямой данной плоскости
    • Параметрические уравнения прямой
    • Условие принадлежности двух прямых плоскости в пространстве
    • Скрещивающиеся прямые в пространстве
    • Пучек и связка плоскостей
    • Условие прохождения трех различных плоскостей через одну и только одну точку.
  • Лекция 18.11.2022
    • Прямая в пространстве
    • Некоторые задачи на прямую и плоскость
  • Лекция 02.12.2022
    • Кривые второго порядка
    • Исследование общего уравнения второго порядка и упращение его с помощью преобразования системы координат
  • Лекция 16.12.2022
    • Приведение поверхности второго порядка к каноническому виду
    • Классификация центральносимметричных поверхностей второго порядка
    • Классификация нецентральносимметрических поверхностей второго порядка
    • Матрицы и определители
    • Алгебраические операции с матрицами
    • Диагональная матрица
    • Определитель матрицы
    • Перестановки
    • Четность перестановки
    • Инверсия перестановки
    • Правило вычисления определителя
    • Определение минора
    • Упрощение определителя на основании его свойств
• Линейная алгебра
  • Лекция 15.02.2023
    • Теорема об обратимости матриц
    • Свойства обратных матриц
    • Вычисление обратных матриц
    • Утверждение об элементарных преобразованиях
    • Теорема о ранге матрицы
  • Лекция 01.03.2023
    • Теорема о базисном миноре
    • Следствие из теоремы о базисном миноре
    • Системы линейных алгебраический уравнений
    • Совместность однородной системы
    • Теорема Кронекера - Капелли
    • Правило Крамера
    • Исследование системы. Общее решение однородных и неоднородных систем
    • Общее решение неоднородной системы
  • Лекция 15.03.2023
    • Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений
    • Линейные пространства
    • Некоторые свойства \(\RR^{n}\)
    • Базис и размерность \(\RR^{n}\)
• Математический анализ
• Литература
  • Лекция 07.09.2022
    • Обозначения числовых множеств
    • Определение ограниченности множества чисел
    • Определение точной верхней и нижней граней числового множества
    • Теорема о наличии супремума (инфимума) в ограниченном сверху (снизу) множестве
    • Пример ограниченного множества
    • Определение числовой последовательности.
    • Обозначение числовой последовательности.
    • Определение ограниченной последовательности
    • Примеры ограниченной и неограниченной последовательностей
    • Определение возрастающей и убывающей последовательностей
  • Лекция 14.09.2022
    • Способы задания числовых последовательностей
    • Различные примеры числовых последовательностей
    • Определение бесконечно большой и малой последовательностей
    • Теорема о существовании бесконечно малой и большой последовательностей
    • Определение монотонной последовательности
    • Определение предела числовой последовательности
    • Примеры пределов
    • Теорема о единственности предела сходящейся последовательности
    • Теорема об ограниченности сходящейся последовательности
    • Свойства пределов, выражаемые неравенствами
    • Арифметические свойства пределов сходящихся последовательностей
  • Лекция 21.09.2022
    • Определение подпоследовательности
    • Утверждение о сходимости подпоследовательности
    • Примеры подпоследовательностей
    • Определение предельной точки последовательности
    • Теорема о сходящейся подпоследовательности
    • Теорема Больцано - Вейерштрасса
    • Определение фундаментальной последовательности
    • Критерий Коши сходимости последовательности
    • Применение Критерия Коши сходимости последовательности
  • Лекция 28.09.2022
    • Понятие функции на числовом множесте
    • Примеры функций на числовом множестве
    • Определение ограниченной и неограниченной функций
    • Монотонные функции
    • Предел функции в точке по Коши
    • Предел функции в точке по Гейне
    • Доказательство эквивалентности определения предела по Коши и Гейне
    • Примеры доказательств, используя \(\eps - \delta\)
    • Определение непрерывной функции
  • Лекция 06.10.2022
    • Определение сложной функции (композиции)
    • Теорема о непрерывности сложной функции
    • Определение односторонних пределов
    • Классификация точек разрыва
    • Замечательные пределы
    • Определение эквивалентности функций в точке
    • Эквивалентные бесконечно малые величины
  • Лекция 12.10.2022
    • Теорема о существовании и единственности общей точки системы стягивающихся отрезков
    • Определение верхнего и нижнего пределов последовательности
    • Раскрытие неопределенности вида \(1^{\inf}\)
    • Определение четности и нечетности функции
    • Понятие обратной функции
    • Свойства обратной функции
  • Лекция 19.10.2022
    • Сравнение бесконечно малых функций
    • Свойства бесконечно малых функций
    • Производная и дифференциал
    • Арифметические свойства производной
    • Производная сложной функции
    • Производная обратной функции
  • Лекция 26.10.2022
    • Таблица производных
    • Производная параметрически заданной функции
    • Производная неявно заданной функции
    • Определение непрерывности в терминах приращений
    • Необходимое условие существования производной
    • Определение дифференциала функции
    • Алгебраические свойства дифференциала функции
  • Лекция 02.11.2022
    • Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции в точке
    • Инвариантность формы дифференциала первого порядка
    • Производная и дифференциалы высших порядков
    • Формула Лейбница для \(n\) - ой производной произведения функций
    • Дифференциал второго порядка и выше
    • Теорема об ограниченности функции в некоторой окрестности точки
    • Теорема о сохранении знака функции в точке.
    • Теорема о равенстве нулю функции в окрестности точки.
  • Лекция 09.11.2022
    • Обобщение теоремы о равенстве нулю функции в окрестности точки
    • Первая теорема Вейерштрасса о непрерывных функциях
    • Вторая теорема Вейерштрасса о непрерывных функциях
    • Понятие локального максимума и минимума функции (локального экстремума)
    • Теорема Ферма
    • Теорема Ролля
    • Теорема Лагранжа (о конечных приращениях)
    • Теорема Коши (о конечных приращениях)
  • Лекция 16.11.2022
    • Правило Лопиталя
    • Формула Тейлора
  • Лекция 23.11.2022
    • Остаточный член в трех видах
    • Доказательство формулы Тейлора с остаточным членом в форме Пеано
    • Оценка остаточного члена в формуле Тейлора
    • Формула Маклорена для некоторых элементраных функций
  • Лекция 30.11.2022
    • Нахождение пределов используя формулу Маклорена
    • Убывающие и возрастающие функции
    • Монотонные функции
    • Теорема о связи знака производной с возрастанием и убыванием функци
    • Возрастание (убывание) в точке
    • Утверждение о неотрицательной производной
    • Экстремум функции
    • Теорема Ферма
    • Первое достаточное условие экстремума
    • Второе достаточное условие экстремума
  • Лекция 06.12.2022
    • Выпуклость и вогнутость графика функции
    • Точка перегиба графика
    • Третье достаточное условие экстремума и точки перегиба
    • План исследования и построения графика функции
    • Определение асимптоты
    • Необходимое и достаточное условие наклонной асимптоты
    • Пример исследования функции
  • Лекция 13.12.2022
    • Первообразная и неопределенный интеграл
    • Теорема об отличии первообразных на постоянные на промежутке
    • Алгебраические свойства неопределенного интеграла
    • Таблица неопределенных интегралов
    • Методы интегрирования
  • Лекция 20.12.2022
    • Интегрирование рациональных функций
    • Теорема о разложении дроби на простейшие
    • Основные интегралы рациональных дробей
    • Комплексные числа
    • Алгебраические свойства комплексных чисел
    • Модуль комплексного числа
    • Аргумент комплексного числа
    • Тригонометрическая форма записи комплексного числа
    • Формула Муавра
    • Извлечение корня из комплексного числа
  • Лекция 08.02.2023
    • Определенный интеграл
    • Ограниченность интегрируемой функции на отрезке
    • Верхняя и нижняя интегральная суммы
    • Свойства интегральных сумм
    • Лемма Дарбу
  • Лекция 15.02.2023
    • Необходимое и достаточное условие интегрируемости функции на отрезке
    • Некоторые классы интегрируемых функций
    • Теорема о среднем
    • Следствие из теоремы о среднем
  • Лекция 22.02.2023
    • Интеграл с переменным верхним пределом
    • Формула Ньютона - Лейбница
    • Теорема о замене переменной в определенном интеграле
    • Метод интегрирования по частям в определенном интеграле
    • Применения определенного интеграла
  • Лекция 01.03.2023
    • Вычисление длины кривой
    • Вычисление объемов и поверхности тел
    • Несобственные интегралы первого рода
    • Несобственные интегралы второго рода
    • Критерий Коши сходимости несобственного интеграла
    • Признак сравнения несобственных интегралов
    • Признак Дирихле
  • Лекция 15.03.2023
    • Числовые ряды
    • Критерий Коши сходимости числового ряда
    • Признаки сходимости рядов с положительными членами
    • Признак Даламбера
    • Радикальный признак Коши сходимости положительных рядов
    • Знакопеременные ряды
    • Знакочередующиеся ряды
    • Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда
    • Интегральный признак сходимости рядов с положительными членами
  • Лекция 22.03.2023
    • Определение функционального ряда
    • Равномерная сходимость ряда
    • Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда
    • Первая Теорема Вейерштрасса о свойствах сумм равномерно сходящихся рядов
    • Вторая Теорема Вейерштрасса о свойствах сумм равномерно сходящихся рядов
    • Третья Теорема Вейерштрасса о свойствах сумм равномерно сходящихся рядов
    • Определение степенного ряда
    • Теорема Абеля
    • Абсолютная сходимость ряда
    • Степенной ряд Тейлора
    • Нахождение радиуса сходимости степенного ряда по формуле Даламбера
    • Нахождение радиуса сходимости степенного ряда по формуле Коши - Адамара