$\newcommand{\block}[2]{\begin{#1} #2 \end{#1}}$ $\newcommand{\cases}[1]{\block{cases}{#1}}$ $\newcommand{\up}[2]{\stackrel{#1}{#2}}$ $\def\dn#1#2{\mathrel{\mathop{#2}\limits_{#1}}}$ $\def\ident{\Longleftrightarrow}$ $\def\thus{\Rightarrow}$ $\newcommand{\set}[1]{ \{ #1 \} }$ $\newcommand{\bigset}[1]{ \left \{ #1 \right \} }$ $\newcommand{\bracs}[1]{ ( #1 ) }$ $\newcommand{\bigbracs}[1]{ \left ( #1 \right ) }$ $\newcommand{\bkets}[1]{\langle #1 \rangle}$ $\newcommand{\bigbkets}[1]{\left \langle #1 \right \rangle}$ $\newcommand{\mat}[1]{\block{Vmatrix}{#1}}$ $\newcommand{\det}[1]{\block{vmatrix}{#1}}$ $\newcommand{\pmat}[1]{\block{pmatrix}{#1}}$ $\newcommand{\emat}[1]{\block{matrix}{#1}}$ $\renewcommand{\geq}{\geqslant}$ $\renewcommand{\leq}{\leqslant}$ $\newcommand{\upline}[1]{\overline{#1}}$ $\newcommand{\dnline}[1]{\underline{#1}}$ $\def\ex{\exists}$ $\def\exo{\ex!}$ $\renewcommand{\fal}{\forall}$ $\renewcommand{\int}{\intop}$ $\def\inf{\infty}$ $\renewcommand{\tg}{\tan}$ $\renewcommand{\phi}{\varphi}$ $\renewcommand{\epsilon}{\varepsilon}$ $\def\alp{\alpha}$ $\def\lam{\lambda}$ $\def\gam{\gamma}$ $\def\eps{\epsilon}$ $\def\sig{\sigma}$ $\newcommand{\NN}{\mathbb{N}}$ $\newcommand{\ZZ}{\mathbb{Z}}$ $\newcommand{\RR}{\mathbb{R}}$ $\newcommand{\CC}{\mathbb{C}}$ $\newcommand{\FF}{\mathbb{F}}$ $\newcommand{\QQ}{\mathbb{Q}}$ $\newcommand{\EE}{\mathbb{E}}$ $\newcommand{\UU}{\mathcal{U}}$ $\newcommand\E{\mathbbold{e}}$ $\newcommand\F{\mathbbold{f}}$ $\newcommand\G{\mathbbold{g}}$ $\newcommand{\rawOlim}[3]{\dn{{#1}\rightarrow{#2}}{#3}}$ $\newcommand{\lim}[2]{\rawOlim{#1}{#2}{lim}}$ $\newcommand{\uplim}[2]{\rawOlim{#1}{#2}{\upline{lim}}}$ $\newcommand{\dnlim}[2]{\rawOlim{#1}{#2}{\dnline{lim}}}$ $\newcommand{\norm}[1]{\left \lVert #1 \right \rVert}$ $\newcommand{\ord}[1]{\operatorname{ord}(#1)}$ $\newcommand{\ans}[1]{\textbf{Ответ}: #1.}$ $\renewcommand{\gcd}{\text{НОД}}$ $\newcommand{\lcm}{\text{НОК}}$ $\newcommand{\proj}[2]{\text{пр.}_{#1}{#2}}$ $\newcommand{\U}[2]{U_{#1}(#2)}$ # Физика ```{contents} Содержание --- depth: 2 ``` Богданов Алексей Александрович Каждый 8 недель тест, контрольная ## Разбаловка - 40 за контрольные (60% +) - 10 за активность на семах, явка - 50 за экзамен ## Литература Задачник: [занятие 1](https://docs.google.com/gview?url=https://mephi-tex.rtfd.io/ru/latest/_static/literature/физ_Семинар(мех)_1.pdf), [занятие 2](https://docs.google.com/gview?url=https://mephi-tex.rtfd.io/ru/latest/_static/literature/физ_Семинар(мех)_2.pdf), [занятие 3](https://docs.google.com/gview?url=https://mephi-tex.rtfd.io/ru/latest/_static/literature/физ_Семинар(мех)_3.pdf), [занятие 4](https://docs.google.com/gview?url=https://mephi-tex.rtfd.io/ru/latest/_static/literature/физ_Семинар(мех)_4.pdf), [занятие 5](https://docs.google.com/gview?url=https://mephi-tex.rtfd.io/ru/latest/_static/literature/физ_Семинар(мех)_5.pdf) Полезная база: [10 класс](https://docs.google.com/gview?url=https://mephi-tex.rtfd.io/ru/latest/_static/literature/Myakishev_Phys_11.pdf), [11 класс](https://docs.google.com/gview?url=https://mephi-tex.rtfd.io/ru/latest/_static/literature/Myakishev_Phys_11.pdf) Разборы того, что проходим [тут](https://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph1/theory.html) ## СЕМ 1 Материальная точка в пространстве обозначается радиус-вектором $\vec{r}$ $\vec{r}(t) = x\vec{e_x} + y\vec{e_y} + z\vec{e_z}$ $\vec{v}(t) = \vec{r}_t'(t)=x'(t)\vec{e_x}+y'(t)\vec{e_y} + z'(t)\vec{e_z}$ $\vec{w}(t) = \vec{a} = \vec{v_t}'(t) = \vec{\Gamma}_{tt}''(t)$ 1) $\vec{r}(t) = \vec{e_x}2t^2 + \vec{e_y}t^2 + \vec{e_z}$ $\vec{r}'(t) = 4t\vec{e_x} + 2t\vec{e_y}$ $|\vec{r}(t)|^2 = \vec{r}(t)\vec{r}(t) = \sqrt{4t^4 + t^2 + 1} = \sqrt{5t^2 + 1}$ 2) $\vec{r}_1 = \vec{e}_x +3\vec{e}_y + 5\vec{e_z}, \vec{r}_2 = 2\vec{e}_x +4\vec{e}_y + 5\vec{e_z}$ $\Delta\vec{r} = \vec{r}-2-\vec{r}_1 = \vec{e_x} + \vec{e_y} + \vec{e_z}$ $|\Delta\vec{r}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ 4) $\vec{r}(t) = \vec{e_x}3t^2 + \vec{e_y}2t + \vec{e_z}$ $\vec{v}(t) = \vec{r}'(t) = 6t\vec{e_x} + 2\vec{e_y}$ $\vec{w}(t) = \vec{v}'(t) = 6\vec{e_x}$ $\vec{v}(1) = 6\vec{e_x} + 2\vec{e}_y = \sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{40}$ 6) $\vec{r}(t) = \vec{a}t(1-\alpha t)$ $\vec{r}(t) = \vec{a}t - \vec{a}\alpha t^2$ $\vec{v}(t)=\vec{r}'(t)=\vec{a}-2\vec{a}\alpha t = \vec{a}(1 - 2\alpha t)$ $\vec{w}(t) = \vec{v}'(t) = -2\vec{a}\alpha$ $\Delta t - ?$ $\vec{S}=\vec{v}_at + \frac{\vec{w}t^2}{2}$ $\vec{v_0}=\vec{a}$ $t_0=0$ $\vec{a}t -\frac{a\vec{a}\alpha t^2}{2}=0$ $\vec{a}t - \vec{a}\alpha t^2=0$ $\vec{a}t(1-\alpha t) = 0$ $t=0 or \alpha t=1$ $t_{left} = \frac{1}{2\alpha}$ $S = \frac{4\vec{a}}{4\alpha} - \frac{2\vec{a}}{4\alpha} = \frac{\vec{a}}{2\alpha}$ 7) $v=\alpha \sqrt{x}, a>0$ $t=0\ and\ x=0$ $t = \_v\ \_a -\ ?$ $\vec{v}_{mid}\ -\ ?$ $\int{\frac{dx}{\sqrt{x}}}=\int d\times dt$ $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} = 2\sqrt{x} = dt + const$ $x(0)=O=2\sqrt{O}=dO+const$ $const = 0$ $\braket{v}=\frac{S}{t}$ $S = \frac{\alpha^2t^2}{4} \rightarrow t=\frac{2}{\alpha}\sqrt{5}$ $\vec{v}=\vec{r}'(t) = \frac{d\vec{r}}{dt}$ $v_c=\frac{dx}{dt}=\alpha \sqrt{x}$ 14) $\frac{3}{4}S - v=60km/h$ $\frac{1}{2}S - v=80km/h$ $v_{mid}=S/t=\frac{S}{t_1+t_2}=\frac{S}{(3/4)(S/60)+(1/4)(s/80)} = \frac{320}{5} = 64$ 16) $w=\frac{dv}{dt} = \alpha\sqrt{v}, \alpha>0$ $\int\frac{1}{\sqrt{v}}dv=\int{\alpha dt}$ $2\sqrt{v}+\alpha t + const \rightarrow const = \sqrt{v_0}$ $t=0 \rightarrow w\sqrt{v} = -\alpha t \uparrow2$ $4v = \alpha^2-4\alpha\sqrt{2v}t + 4v_0$ $v=v_0 - \alpha \sqrt{v_0}t + \frac{a^2t^2}{4}$ $v_0-\alpha\sqrt{v}t+ \frac{\alpha t^2}{4} = 0$ $D = \alpha^2v_0-\alpha^2v_0 = 0$ $(\frac{\alpha}{2}t - \sqrt{v_0}) = 0, t=\frac{2\sqrt{v_0}}{\alpha}$ $S=\int^{\frac{2\sqrt{v_0}}{\alpha}}_0(\frac{\alpha^2t^2}{4}-\alpha\sqrt{v_0}t + v_0)dt=2 = (\frac{\alpha^2}{4} \frac{3}{3} - \alpha\frac{v_0}{2}t^2 + v_0) |^{\frac{2\sqrt{v_0}}{\alpha}}_0 = \frac{\alpha^2}{12}\frac{8\sqrt{v_0^3}}{a^3} - \alpha\frac{v_0}{2}\frac{4v_0}{\alpha^2} + \frac{2\sqrt{v_0^3}}{\alpha} = \frac{2v_0\sqrt{v_0}}{3\alpha}$ ДЗ: 10, 11, 12, 15, 13 (проверяется) СаСавельев, механика, 1 том $h = v_0 + \frac {gt^2} 2$ $10 = 15t + \frac {10t^2} 2$ $t_1$ $\tau = t_1\frac {10} {340}$ $x(t) = x_0 +v_0t + \frac{at^2}2$ ДЗ: 1, 2, 3, 4, 10, 13, 14, 15 №1 Дано $t_0 = ol$ $a) V-?$ b) $W$ $\vec a = -\vec R$ а) $V = \frac{RV_0}{R+V_0t}$ $W_1 = \frac {V^2} R = \frac {dV}{dt} = \int \frac {dv}{r^2}\thus\int \frac {dt}{R}$ $\frac {-1} V + c = \frac t R$ $V(0) = V_0$ $\frac 1 V = \frac{R-V_0t}{V_0R}$ "Куда хотите, туда и суйте" $-\frac 2 {V_0} +c = 0$ $c = \frac 2 {V_0}$ $\frac t R = \frac 1 {V_0} - \frac 2 V$ $\frac 1 V = \frac 1 {V_0} - \frac t R$ $V(t) = \frac {dS}{st}$ $\frac {V_0R}{R+V_0t}=\frac{dS}{st}$ $\int_0^t \frac{dtV_0R}{R+V_0t} =\int_0^tdS$ $R\int_0^t \frac {d(V_0t+R)}{R+V_0t}=S$ $R(ln(R+V_0t) - ln(R)) = S$ $R(ln(\frac{R+V_0t}{R})) = S$ $\frac S R = ln(\frac{V_0t+R}R)$ $e = \frac{V_0t + R}R$ $V(S) = V_0\frac1 e S$ $V(S) = V_0 \frac R e$ №2 Дано $\phi = at-bt^3$ $a = 6$ рад/сек $b=2$ рад/сек Найти a) Среднее $\phi'$ и $\phi''$ при $t$ от 0 до остановки b) $\phi''$ в момент остановки $\bkets{w}=2a/3, \bkets{\beta}=\sqrt{3ab}, |\beta_{кон}|=2\sqrt{3ab}$ Решение a) $w(t)=\phi'(t)=a-3bt^2$ $a(t)=-6bt$ $a=3bt^2=0$ $t=\sqrt{\frac a {3b}}$ $\bkets{w} = \frac{a\sqrt{\frac{a}{3b}} - b\sqrt{\frac{a}{3b}} \frac{a}{3b}}{\sqrt{\frac{2}{3b}}} = \frac{2a}3$ $ = \sqrt{3ab}$ $a(\sqrt{a/3b}) = -6b\sqrt{a/3b} = -\sqrt{12ab}$ №3 Дано $t=2,5$с $a=0,2$рад/с $g=0,65$м/с Решение $\phi'=2at$ $v=wR$ $v=2atR$ $R=\frac v {2at}$ $w_t = \frac {dv}{dt} = 2aR$ $w_k = \frac{v^22at}{v}=v2at=\frac{2av}{2at} = \frac v t$ $w_k = \sqrt{w_t^2 + w_k^2} = \sqrt{(\frac v t)^2+(v2at)^2}$ №4 $\beta = 3$ рад/с $R-?$ при $t=1$ $a=7,5м/с^2$ $\phi_k=\frac {v^2}R$ $\beta =\frac {dw}{dt}$, т.к. $\beta = const \thus \beta = \frac{w_0}t$ $w = \beta t$ $v = wR = \beta t R$ $\phi_t = \beta R$ $a = \sqrt{\phi_k^2+\phi_t^2}=\sqrt{\beta^2R^2 + \frac {S^4}{R^2}}$ №10 $v_k=320$м/с $n=2$ $l=2$м $a=const$ $w-?$ $\omega = 2\pi n v / L = 2*10^3$рад/с $v_k = at \thus a=\frac{v_k}t}$ $L=\frac{at^2}2 \thus L=\frac{v_k}{2} \thus \t = \frac{2L}{v_k}$ (не корректно) $n2\pi=\omega t \thus \omega = 2\pi n v_k / 2e \thus \frac{\pi n v_k}{e}$ $2\pi n = \frac{\beta t^2}2$ $\frac{wn}{2\pi n}=\frac{2}{t}$ $w_k = \beta t$ $w_k = \frac{4\pi n}t = \frac{4\pi n}{2e} v_k = \frac{2\pi n}e v_k$ Тест на пятой недел (25-30 мин) ## СЕМ 20/09/22 Савельев, механика, 1 том $h = v_0 + \frac {gt^2} 2$ $10 = 15t + \frac {10t^2} 2$ $t_1$ $\tau = t_1\frac {10} {340}$ $x(t) = x_0 +v_0t + \frac{at^2}2$ ДЗ: 1, 2, 3, 4, 10, 13, 14, 15 №1 Дано $t_0 = ol$ $a) V-?$ b) $W$ $\vec a = -\vec R$ а) $V = \frac{RV_0}{R+V_0t}$ $W_1 = \frac {V^2} R = \frac {dV}{dt} = \int \frac {dv}{r^2}\thus\int \frac {dt}{R}$ $\frac {-1} V + c = \frac t R$ $V(0) = V_0$ $\frac 1 V = \frac{R-V_0t}{V_0R}$ "Куда хотите, туда и суйте" $-\frac 2 {V_0} +c = 0$ $c = \frac 2 {V_0}$ $\frac t R = \frac 1 {V_0} - \frac 2 V$ $\frac 1 V = \frac 1 {V_0} - \frac t R$ $V(t) = \frac {dS}{st}$ $\frac {V_0R}{R+V_0t}=\frac{dS}{st}$ $\int_0^t \frac{dtV_0R}{R+V_0t} =\int_0^tdS$ $R\int_0^t \frac {d(V_0t+R)}{R+V_0t}=S$ $R(ln(R+V_0t) - ln(R)) = S$ $R(ln(\frac{R+V_0t}{R})) = S$ $\frac S R = ln(\frac{V_0t+R}R)$ $e = \frac{V_0t + R}R$ $V(S) = V_0\frac1 e S$ $V(S) = V_0 \frac R e$ №2 Дано $\phi = at-bt^3$ $a = 6$ рад/сек $b=2$ рад/сек Найти a) Среднее $\phi'$ и $\phi''$ при $t$ от 0 до остановки b) $\phi''$ в момент остановки $\bkets{w}=2a/3, \bkets{\beta}=\sqrt{3ab}, |\beta_{кон}|=2\sqrt{3ab}$ Решение a) $w(t)=\phi'(t)=a-3bt^2$ $a(t)=-6bt$ $a=3bt^2=0$ $t=\sqrt{\frac a {3b}}$ $\bkets{w} = \frac{a\sqrt{\frac{a}{3b}} - b\sqrt{\frac{a}{3b}} \frac{a}{3b}}{\sqrt{\frac{2}{3b}}} = \frac{2a}3$ $ = \sqrt{3ab}$ $a(\sqrt{a/3b}) = -6b\sqrt{a/3b} = -\sqrt{12ab}$ №3 Дано $t=2,5$с $a=0,2$рад/с $g=0,65$м/с Решение $\phi'=2at$ $v=wR$ $v=2atR$ $R=\frac v {2at}$ $w_t = \frac {dv}{dt} = 2aR$ $w_k = \frac{v^22at}{v}=v2at=\frac{2av}{2at} = \frac v t$ $w_k = \sqrt{w_t^2 + w_k^2} = \sqrt{(\frac v t)^2+(v2at)^2}$ №4 $\beta = 3$ рад/с $R-?$ при $t=1$ $a=7,5м/с^2$ $\phi_k=\frac {v^2}R$ $\beta =\frac {dw}{dt}$, т.к. $\beta = const \thus \beta = \frac{w_0}t$ $w = \beta t$ $v = wR = \beta t R$ $\phi_t = \beta R$ $a = \sqrt{\phi_k^2+\phi_t^2}=\sqrt{\beta^2R^2 + \frac {S^4}{R^2}}$ №10 $v_k=320$м/с $n=2$ $l=2$м $a=const$ $w-?$ $\omega = 2\pi n v / L = 2*10^3$рад/с $v_k = at \thus a=\frac{v_k}t}$ $L=\frac{at^2}2 \thus L=\frac{v_k}{2} \thus \t = \frac{2L}{v_k}$ (не корректно) $n2\pi=\omega t \thus \omega = 2\pi n v_k / 2e \thus \frac{\pi n v_k}{e}$ $2\pi n = \frac{\beta t^2}2$ $\frac{wn}{2\pi n}=\frac{2}{t}$ $w_k = \beta t$ $w_k = \frac{4\pi n}t = \frac{4\pi n}{2e} v_k = \frac{2\pi n}e v_k$ Тест на пятой недел (25-30 мин) Савельев, механика, 1 том $h = v_0 + \frac {gt^2} 2$ $10 = 15t + \frac {10t^2} 2$ $t_1$ $\tau = t_1\frac {10} {340}$ $x(t) = x_0 +v_0t + \frac{at^2}2$ ДЗ: 1, 2, 3, 4, 10, 13, 14, 15 №1 Дано $t_0 = ol$ $a) V-?$ b) $W$ $\vec a = -\vec R$ а) $V = \frac{RV_0}{R+V_0t}$ $W_1 = \frac {V^2} R = \frac {dV}{dt} = \int \frac {dv}{r^2}\thus\int \frac {dt}{R}$ $\frac {-1} V + c = \frac t R$ $V(0) = V_0$ $\frac 1 V = \frac{R-V_0t}{V_0R}$ "Куда хотите, туда и суйте" $-\frac 2 {V_0} +c = 0$ $c = \frac 2 {V_0}$ $\frac t R = \frac 1 {V_0} - \frac 2 V$ $\frac 1 V = \frac 1 {V_0} - \frac t R$ $V(t) = \frac {dS}{st}$ $\frac {V_0R}{R+V_0t}=\frac{dS}{st}$ $\int_0^t \frac{dtV_0R}{R+V_0t} =\int_0^tdS$ $R\int_0^t \frac {d(V_0t+R)}{R+V_0t}=S$ $R(ln(R+V_0t) - ln(R)) = S$ $R(ln(\frac{R+V_0t}{R})) = S$ $\frac S R = ln(\frac{V_0t+R}R)$ $e = \frac{V_0t + R}R$ $V(S) = V_0\frac1 e S$ $V(S) = V_0 \frac R e$ №2 Дано $\phi = at-bt^3$ $a = 6$ рад/сек $b=2$ рад/сек Найти a) Среднее $\phi'$ и $\phi''$ при $t$ от 0 до остановки b) $\phi''$ в момент остановки $\bkets{w}=2a/3, \bkets{\beta}=\sqrt{3ab}, |\beta_{кон}|=2\sqrt{3ab}$ Решение a) $w(t)=\phi'(t)=a-3bt^2$ $a(t)=-6bt$ $a=3bt^2=0$ $t=\sqrt{\frac a {3b}}$ $\bkets{w} = \frac{a\sqrt{\frac{a}{3b}} - b\sqrt{\frac{a}{3b}} \frac{a}{3b}}{\sqrt{\frac{2}{3b}}} = \frac{2a}3$ $ = \sqrt{3ab}$ $a(\sqrt{a/3b}) = -6b\sqrt{a/3b} = -\sqrt{12ab}$ №3 Дано $t=2,5$с $a=0,2$рад/с $g=0,65$м/с Решение $\phi'=2at$ $v=wR$ $v=2atR$ $R=\frac v {2at}$ $w_t = \frac {dv}{dt} = 2aR$ $w_k = \frac{v^22at}{v}=v2at=\frac{2av}{2at} = \frac v t$ $w_k = \sqrt{w_t^2 + w_k^2} = \sqrt{(\frac v t)^2+(v2at)^2}$ №4 $\beta = 3$ рад/с $R-?$ при $t=1$ $a=7,5м/с^2$ $\phi_k=\frac {v^2}R$ $\beta =\frac {dw}{dt}$, т.к. $\beta = const \thus \beta = \frac{w_0}t$ $w = \beta t$ $v = wR = \beta t R$ $\phi_t = \beta R$ $a = \sqrt{\phi_k^2+\phi_t^2}=\sqrt{\beta^2R^2 + \frac {S^4}{R^2}}$ №10 $v_k=320$м/с $n=2$ $l=2$м $a=const$ $w-?$ $\omega = 2\pi n v / L = 2*10^3$рад/с $v_k = at \thus a=\frac{v_k}t}$ $L=\frac{at^2}2 \thus L=\frac{v_k}{2} \thus \t = \frac{2L}{v_k}$ (не корректно) $n2\pi=\omega t \thus \omega = 2\pi n v_k / 2e \thus \frac{\pi n v_k}{e}$ $2\pi n = \frac{\beta t^2}2$ $\frac{wn}{2\pi n}=\frac{2}{t}$ $w_k = \beta t$ $w_k = \frac{4\pi n}t = \frac{4\pi n}{2e} v_k = \frac{2\pi n}e v_k$ Тест на пятой недел (25-30 мин) ## ЛЕК 22/09/22 (сами догадайтесь, что он шептал) Относительное движение систем отсчёта $\cases{\vec r (t) = \vec r'(t) \vec V_0 t \\ t = t'}$ $\frac{d\vec r}{dt} = \frac{d\vec r}{dt} \thus \vec V = \vec V' +\vec {V_0}$ $\frac {d\vec V}{dt} = \frac{d\vec V'}{dt}\thus \vec W = \vec W'$ $\cases{x(t)=x'(t)+v_0t \\ y(t)=y'(t) \\ z(t) = z'(t) \\ t'=t}$ Всегда существуют (тангенцияальные) системы отсчёта, в котрых тело покоится, или двигается линейно Мера инертности тела $m=\sum_nm_i$ Зависимость массы тела $\frac {m_1}{m_2} = \frac {W_2}{W_1}$ $\vec F = m\vec w$ $\vec F = \sum_n \vec {F_i}$ $m\vec w = n\frac{d\vec V}{dt}=\frac{d(m\vec V)}{dt}=\frac{d\vec p}{dt}$ $\vec p \up{def}= m\vec V \thus \vec F = \frac{d\vec p}{dt}$ $\vec F_{22} = - \vec F_{21}$ Решение задач по динамике: 1) изобразить силы, действующие на тело 2) изобразить оси 3) записать основное уравнени динамики в векторной форме 4) Решаем систему уравнений $\cases{Ox: m\vec g \sin \alp = 0 \\ Oy: m\vec g \cos \alp = 0}$ #### Сила сопротивления среды $\vec F_{сопр} = -k(v)\vec e_vV^n,\ n=1,2\ \vec e_V=\frac{\vec V}V$ $\vec F_{сопр} = -k(v)\vec e_v, \vec V \leq V_{гр}$ $\vec F_{сопр} = -k(v)\vec e_vV^2, \vec V > V_{гр}$ $F_{тр} = k F_{тр}$ $F_{тр} = k N$ #### Упругость $\vec F_{упр} = -\vec F_{вн} \thus F_{упр} = F_{вн} = k|x|$ $\vec F_{упр} = -kx$ $\Delta l \geq 0$ #### Деформация $\eps = \frac {\Delta l}{l_0}$ При упругой дефорации пропорционально силе, приходейся на площадь поперечного сечениея $\eps \proportional \frac F S$ $\eps = \alp \frac F S$ Велиина, равная отношению силы, действующая на поверхности этой силы? называется напряжением Если сила F направлена по нормали поверхности S, то напряжение называется нормалью Если же сила F направлена по касательной поверхности, на короую действует, то и напряжение называется тангенсальным Нормальное напряжение $\sigma$ $\eps = \alp \sigma = \frac \sigma E$ $\frac 1 \alp E$ $[E] = \frac H {M^2}$ $F = \eps $ ## СЕМ 04.10.22 № 2 $\frac{T_{юс}}{T_{зс}} = 12$ $\frac{e_ю}{e_з} - ?$ Для Юпитера: $M_юa=G\frac{M_юM_с}{l^2_ю} | \frac{e^2_ю}{M_ю}$ $a = \frac{4\pi^2R}{T^2_ю}$ $\frac{e^2_ю4\pi^2R}{T^2_ю} = Gm_с$ Для земли: $M_з4\pi l_з = G\frac{M_зM_с}{e^2_з} | \frac{l^2_з}{M_з}$ $GM_c=\frac{4\pi^2l^3_з}{T^2_з} = \frac{4\pi^2l^3_ю}{T^2_ю} | \frac{1}{4\pi^2}$ $\frac{l_ю}{l_з} = root 3 {{\frac{T_ю}{T_з}}^2}$ $a_ю = \frac{F}{M_ю} = \frac{GM_юM_c}{l^2_юM_ю}$ $a = \frac{GM_c}{l^2_ю}$ $a=\frac{v^2}{l_ю}$ $v = \sqrt{al_ю} = \sqrt{\frac{GM_c}{l_ю}}$ $\ro=const$ $3M_1 = M_2$ $F_1 = G\frac{M_1M_1}{(2R_1)^2}$ $F_2 = G\frac{M_2M_2}{(2R_2)^2}$ $\frac 4 3 \pi R_1^3\ro = M_1$ $\frac 4 3 \pi R_2^3\ro = M_2$ $\thus \frac{R_1^3}{R_2^3} = \frac{M_2}{3M_1} = \frac 1 3$ $\thus R_2 = root 3 {3R_1^3}$ $\frac{F_2}{F_1} = \frac{GM_2^2 4 R_1^2}{GM_1^2 4 R_2^2} = 9 \frac{R_1^2}{R_2^2} = \frac{9}{root 3 {3^2}} = 9^{\frac 2 3} = 3 ^ {\frac 4 3}$ Дано $p = 2.7 г,см^3$ $r_1 = 3 см$ $r_2 = 5 см$ $F=G\frac{m_1m_2}{r_1+r_2}$ где $m_1 = p V_1 = p\frac 4 3 \pi r^3_1$ $m_2 = p V_2 = p\frac 4 3 \pi r^3_2$ $F = \frac {16} 9 p^2 G \pi^2 \frac{r_1^3r_2^3}{(r_1+r_2)^2}$ Дано $ma=G\frac{m_cM_p}{R^2}$ $M_p = p\frac 4 3 \pi R^3$ $w^2R=G\frac{p4\pi R^3}{3R^2} = G\frac{p4\pi}{3}$ $\frac{4\pi^2}{T^2} = G\frac{p4\pi}{3}$ $T = \sqrt{\frac{3\pi}{Gp}}$ Дано $R=30$ $T_з=12$ $T_н=30T_з$ $T_н$ $\frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{Q_1^3}{Q_2^3} = 30^3$ $T_н=\sqrt{30^3}=\sqrt{27000}$ ## СЕМ 21.02.23 $Q = \Delta U = A$ $A = \int^{V_2}_{V_1} P dv$ $U = N \frac 1 2 K T$ $U = \frac 1 2 \frac m M R T = \frac i 2 P V$ $C_V = \frac i 2 R$ $C_P = \frac{i+2} 2 R$ $PV^\gamma = const$